1. 概要

機械システムにおけるモーション（Motion）とは、部品や機構の位置または姿勢が時間の経過とともに変化することを意味する。モーションは、移動方向、移動経路、回転軸、反復方式、自由度などによって分類できる。

運動軌跡（Motion Trajectory）とは、移動する物体の基準点が空間内で通過する経路を意味する。運動軌跡を分析することで、その機械システムに適した案内構造、駆動装置、動力伝達機構、センサー、制御方式を決定できる。

運動軌跡は、一般的に次のように分類される。

• 直線運動

• 回転運動

• 円弧運動および円周運動

• 往復運動

• 振動運動および揺動運動

• らせん運動

• 曲線運動

• 間欠運動およびインデックス運動

• 複合平面運動

• 空間運動

運動軌跡は、単に目に見える動きの形状を表すものではない。荷重方向、速度変化、慣性力、摩擦、振動、位置決め精度、機械寿命などに影響を与える基本的な設計条件である。

2. 運動軌跡と運動特性の区別

運動を分析する場合は、軌跡、変位、速度、加速度をそれぞれ区別する必要がある。

2.1 軌跡

軌跡とは、物体が移動するときに空間内に形成される経路である。

例えば、スライダーが水平方向に移動する場合は直線軌跡を形成し、回転アームの先端は円弧軌跡を形成する。

2.2 変位

変位とは、基準位置から現在位置までの位置変化量である。

直線運動では、一般的にミリメートルまたはメートルで表す。回転運動では、角度または回転数で表す。

2.3 速度

速度とは、単位時間当たりの位置変化量である。

直線運動の速度は、次のように表す。

v = dx / dt

各記号の意味は次のとおりである。

• v：直線速度

• x：位置または変位

• t：時間

• dx / dt：時間に対する位置の変化率

回転運動では、直線速度の代わりに角速度を使用する。

ω = dθ / dt

各記号の意味は次のとおりである。

• ω：角速度

• θ：角変位

• t：時間

• dθ / dt：時間に対する回転角度の変化率

2.4 加速度

加速度とは、単位時間当たりの速度変化量である。

a = dv / dt

各記号の意味は次のとおりである。

• a：加速度

• v：速度

• t：時間

• dv / dt：時間に対する速度の変化率

加速度が大きくなるほど、機械構造に作用する慣性力も大きくなる。

F = m × a

各記号の意味は次のとおりである。

• F：物体に作用する力

• m：移動物体の質量

• a：加速度

したがって、同じ軌跡であっても、加速条件および減速条件によって、必要なモーター容量、フレーム剛性、軸受寿命、振動特性などが異なる。

3. 直線運動

3.1 定義

直線運動とは、物体の基準点が一本の直線に沿って移動する運動である。

機械システムで最も一般的な運動形態の一つであり、搬送、圧入、切断、供給、排出、昇降などの作業に使用される。

3.2 主な特徴

• 移動方向が一定である。

• 位置および移動距離を比較的容易に制御できる。

• 案内構造によって運動方向を明確に拘束できる。

• 高い繰返し精度を確保しやすい。

• 長い移動距離にも適用できる。

3.3 代表的な機構

直線運動は、次のような機構によって実現できる。

• リニアガイドとボールねじ

• リニアガイドとタイミングベルト

• ラック・アンド・ピニオン

• チェーンとスプロケット

• 空圧シリンダー

• 油圧シリンダー

• リニアアクチュエーター

• リニアモーター

• カムとスライダー

• クランクとスライダー

3.4 直線運動の種類

水平直線運動

物体が水平方向に移動する運動である。

コンベヤ、搬送テーブル、包装機、切断機、ピック・アンド・プレース装置などに使用される。

垂直直線運動

物体が重力方向と平行に移動する運動である。

昇降装置、リフト、プレス、金型の開閉機構などに使用される。

垂直運動では、移動部の自重による不意の落下を防止するため、次の対策を検討する必要がある。

• ブレーキ付きモーター

• 逆駆動防止機構

• カウンターウェイト

• ガススプリング

• セーフティナット

• 落下防止装置

• 二重支持構造

傾斜直線運動

水平方向または垂直方向に対して一定の角度を持つ直線経路に沿って移動する運動である。

傾斜コンベヤ、昇降式供給装置、製品排出シュートなどに使用される。

傾斜角度が大きくなるほど、重力による滑りおよび逆方向荷重が増加する。

3.5 設計上の考慮事項

• 移動距離

• 最大速度

• 加速時間および減速時間

• 移動質量

• 外部荷重

• ガイド間隔

• モーメント荷重

• 位置決め精度

• 繰返し精度

• バックラッシ

• 潤滑条件および汚染条件

• 水平設置または垂直設置

直線運動システムでは、一般的に駆動機能と案内機能を分離して設計する。ボールねじやベルトは駆動力を伝達し、リニアガイドは荷重およびモーメントを支持する。

4. 回転運動

4.1 定義

回転運動とは、物体が固定された回転軸または移動する回転軸を中心として角度位置を変化させる運動である。

回転運動は電動モーターの基本的な出力形態であり、歯車、プーリー、スプロケット、カム、クランクなどによって他の運動形態へ変換できる。

4.2 主な特徴

• 連続的な運動を生成できる。

• 高速運転を比較的容易に実現できる。

• 動力伝達効率が比較的高い。

• 減速比によってトルクと速度を調整できる。

• 直線運動または往復運動へ変換しやすい。

4.3 代表的な構成要素

• 電動モーター

• 減速機

• 歯車

• プーリーとベルト

• スプロケットとチェーン

• シャフト

• カップリング

• 軸受

• ロータリーテーブル

• ロータリーアクチュエーター

4.4 回転運動の種類

連続回転

軸が一方向へ連続的に回転する運動である。

ファン、ポンプ、ミキサー、コンベヤ駆動軸、切断刃、スクリューフィーダーなどに使用される。

正逆回転

軸が時計方向と反時計方向へ交互に回転する運動である。

バルブ駆動、ドア開閉機構、ロータリークランプ、ロボット関節などに使用される。

制限角度回転

回転部品が一定の角度範囲内だけで回転する運動である。

ロータリーシリンダー、ダンパー、フラップ、ロータリーグリッパーなどに使用される。

間欠回転

回転部品が所定の角度だけ回転して停止し、その後再び回転する運動である。

インデックステーブル、タレット、包装機、組立装置などに使用される。

4.5 回転慣性

回転運動では、回転物体の質量だけでなく、その質量が回転軸からどの程度離れているかも重要である。

回転慣性は、次のように表す。

J = Σ(m × r²)

各記号の意味は次のとおりである。

• J：質量慣性モーメント

• Σ：各質量要素の合計

• m：質量

• r：回転軸から質量までの距離

• r²：回転半径の二乗

回転半径が大きくなるほど慣性モーメントは大幅に増加する。そのため、加速および減速にはより大きなトルクが必要となる。

4.6 設計上の考慮事項

• 回転速度

• 必要トルク

• 回転慣性

• 軸の支持方式

• 軸受配置

• 軸のねじれ

• 偏心およびアンバランス

• 危険回転速度

• バックラッシ

• 減速機効率

• 停止位置精度

• 正逆運転の頻度

5. 円弧運動および円周運動

5.1 定義

円弧運動とは、物体が一定の回転中心を基準として円の一部に沿って移動する運動である。

円周運動とは、物体が完全な円形経路に沿って移動する運動である。

回転運動が主に物体自体の角度変化を表すのに対し、円弧運動および円周運動は、物体上の特定の点が形成する移動経路を表す。

5.2 代表的な構造

• 回転アーム

• リンクアーム

• ロータリーテーブル

• タレット

• スイングゲート

• ロータリーグリッパー

• クランク機構

• 回転式供給装置

5.3 特徴

• 回転軸から離れるほど、点の直線速度が大きくなる。

• 回転アームの先端に大きな慣性力が発生する場合がある。

• 限られた空間内で方向転換ができる。

• リニアガイドを使用せずに物体を移動できる。

• 回転中心の周囲に構造物を配置する必要がある。

回転アーム先端の直線速度は、次のように計算する。

v = r × ω

各記号の意味は次のとおりである。

• v：アーム先端の直線速度

• r：回転中心から先端までの半径

• ω：角速度

同じ角速度であっても、回転半径が大きくなるほど先端の直線速度は増加する。

5.4 適用例

• ロボットアーム

• ドアヒンジ

• 食品機械の回転式カバー

• 製品方向転換機構

• 回転式切断刃

• ロータリー充填機

• 円形インデックステーブル

5.5 設計上の考慮事項

• 回転半径

• 作業範囲

• 干渉領域

• 軸および軸受荷重

• 回転アームの剛性

• 先端部の慣性

• 安全カバーの範囲

• 非常停止時の制動距離

6. 往復運動

6.1 定義

往復運動とは、物体が二つの位置の間を繰り返し前後に移動する運動である。

軌跡自体は一般的に直線または円弧であるが、移動方向が周期的に反転する点で、一方向運動とは区別される。

6.2 代表的な機構

• スライダークランク機構

• 偏心カム

• 空圧シリンダー

• 油圧シリンダー

• ボールねじアクチュエーター

• ラック・アンド・ピニオン

• スコッチヨーク機構

• 往復カム

• ベルト駆動スライダー

6.3 特徴

• 一定の移動範囲を繰り返し運動する。

• 両端位置で速度が低下し、移動方向が反転する。

• 方向反転時に大きな加速度が発生する場合がある。

• サイクル数が多い場合は疲労寿命が重要になる。

• 衝撃および振動が発生しやすい。

6.4 適用例

• プレス

• 往復ポンプ

• 往復圧縮機

• 切断装置

• シール装置

• プッシャー

• 製品整列装置

• スライサー

• 包装機のシールバー

6.5 運動特性

スライダークランク機構では、クランクが一定速度で回転していても、スライダーの速度は一定ではない。

スライダーはストローク中央付近で最も速くなり、ストローク両端では速度が0になる。

この非線形な運動特性は、生産速度および衝撃荷重に直接影響を与える。

6.6 設計上の考慮事項

• ストローク長さ

• 1分当たりの往復回数

• 方向反転時の衝撃

• リンクおよびピンの疲労

• ストローク端の緩衝

• 振動および騒音

• 繰返し精度

• 潤滑条件

• 非常停止時の位置

高速往復運動では、移動部品の質量をできるだけ小さくし、ジャークの小さい速度プロファイルを適用する必要がある。

7. 振動運動および揺動運動

7.1 定義

振動運動とは、物体が平衡位置を中心として短い距離または小さな角度範囲内で繰り返し動く運動である。

揺動運動とは、一般的に制限された角度範囲内で左右に繰り返す回転運動を意味する。

7.2 振動運動

振動運動は、直線方向または回転方向に発生する。

代表的な振動発生方式は次のとおりである。

• 偏心回転質量

• 電磁振動機

• 圧電アクチュエーター

• カム機構

• クランク機構

• 空圧振動機

7.3 揺動運動

揺動運動とは、回転軸を中心として一定の角度範囲内で繰り返す回転運動である。

代表的な機構は次のとおりである。

• ロッカーアーム

• 4節リンク

• クランクロッカー機構

• ロータリーシリンダー

• カムフォロワー

• サーボモーターによる正逆駆動

7.4 適用例

• 振動フィーダー

• ふるい装置

• 製品整列装置

• 混合装置

• 包装機の振動シュート

• ワイパー機構

• 揺動ノズル

• 揺動式洗浄装置

7.5 設計上の考慮事項

• 振動数

• 振幅

• 固有振動数

• 共振

• 減衰

• フレームに伝達される振動

• 締結部の緩み

• 繰返し疲労

• 騒音

• 製品損傷の可能性

運転周波数が構造物の固有振動数に近づくと、共振が発生する場合がある。

共振は比較的小さな入力でも大きな振幅を発生させる。したがって、システムの機能として意図的に使用する場合を除き、共振は避ける必要がある。

8. らせん運動

8.1 定義

らせん運動とは、回転運動と軸方向の直線運動が組み合わされた運動である。

物体の基準点は軸の周囲を回転しながら、同時に軸方向へ移動し、らせん状の軌跡を形成する。

8.2 代表的な構造

• リードスクリュー

• ボールねじ

• ねじ結合部

• スクリューコンベヤ

• 押出スクリュー

• ドリル

• オーガ

• らせんカム

8.3 特徴

• 回転運動を直線運動へ変換できる。

• 比較的小さな回転入力から大きな軸方向力を発生できる。

• 移動距離および速度はねじのリードによって決まる。

• ねじ摩擦によってセルフロック機能を持たせられる場合がある。

• 回転量と軸方向変位の間に幾何学的な関係がある。

ねじの軸方向移動量は、次のように計算する。

x = n × L

各記号の意味は次のとおりである。

• x：軸方向の移動距離

• n：ねじの回転数

• L：ねじのリード

例えば、リードが10 mmのねじが5回転した場合、移動距離は次のようになる。

x = 5 × 10 mm = 50 mm

8.4 適用例

• ボールねじ搬送装置

• スクリュープレス

• 製品押出装置

• スクリューフィーダー

• 高さ調整機構

• ねじ締結装置

• 穴あけ装置

• 食肉加工機械の製品圧送装置

8.5 設計上の考慮事項

• ねじリード

• 回転速度

• 軸方向荷重

• 座屈

• 危険回転速度

• ねじ効率

• バックラッシ

• 潤滑

• 摩耗

• 食品接触面の洗浄性

• 逆駆動の可否

9. 曲線運動

9.1 定義

曲線運動とは、物体が直線または単純な円弧ではない連続的な曲線経路に沿って移動する運動である。

曲線軌跡は、曲線ガイドレール、カムプロファイル、リンク機構、多軸制御などによって生成できる。

9.2 実現方式

• 曲線ガイドレール

• カムとフォロワー

• リンク機構

• X軸とY軸の同時制御

• ロボットマニピュレーター

• カーブベルトコンベヤ

• プロファイルレール

9.3 特徴

• 複雑な作業経路を生成できる。

• 構造物や障害物を回避できる。

• 作業方向および姿勢を連続的に変化させられる。

• 曲率によって速度条件および加速度条件が変化する。

• 直線運動より制御および解析が複雑である。

曲線運動で発生する向心加速度は、次のように計算する。

a_c = v² / r

各記号の意味は次のとおりである。

• a_c：向心加速度

• v：曲線経路に沿って移動する物体の速度

• r：曲率半径

• v²：速度の二乗

同じ速度では、曲率半径が小さくなるほど向心加速度が大きくなる。

速度が2倍になると、向心加速度は4倍になる。そのため、曲線区間では直線区間よりも速度および横荷重を慎重に検討する必要がある。

9.4 適用例

• カーブコンベヤ

• 自動溶接経路

• 切断経路

• ロボットのピック・アンド・プレース

• 製品方向転換機構

• カム駆動包装機

• 複雑形状の加工装置

9.5 設計上の考慮事項

• 最小曲率半径

• 区間ごとの速度変化

• ガイドに作用する横荷重

• フォロワーの接触圧力

• 軌跡誤差

• 構造物との干渉

• ケーブルおよびホースの曲げ

• 潤滑および摩耗

10. 間欠運動およびインデックス運動

10.1 定義

間欠運動とは、連続的な入力運動を、移動期間と停止期間が交互に現れる運動へ変換するものである。

インデックス運動とは、物体をあらかじめ定められた距離または角度だけ移動させ、指定位置で正確に停止させる運動である。

10.2 代表的な機構

• ゼネバ機構

• カムインデクサー

• バレルカム

• ラチェットとポール

• エスケープメント機構

• サーボインデックステーブル

• 空圧ストッパー

• クラッチとブレーキ

10.3 特徴

• 移動と停止を繰り返す。

• 作業位置で十分な停止時間を確保できる。

• 複数の工程を順番に配置できる。

• 停止位置精度が重要である。

• 起動時および停止時に衝撃が発生する場合がある。

10.4 適用例

• ロータリーインデックステーブル

• 自動組立機

• 充填機

• ラベリング装置

• 包装機

• タレット機構

• 製品分配装置

• 多工程加工装置

10.5 設計上の考慮事項

• インデックス角度

• 停止時間

• 移動時間

• 停止位置精度

• 停止時の剛性

• 衝撃および振動

• 最大許容慣性

• 1分当たりのインデックス回数

• 非常停止時の位置保持

• センサーおよび原点復帰方式

11. 複合平面運動

11.1 定義

複合平面運動とは、一つの物体が同一平面内で直線運動と回転運動を同時に行う運動、または二つ以上の軸運動を組み合わせて複雑な軌跡を形成する運動である。

11.2 代表的な機構

• 4節リンク

• スライダークランク機構

• スコッチヨーク機構

• 平面カム

• パンタグラフ

• XYテーブル

• 平面ロボット

• デルタ機構またはスカラ機構の平面運動部

11.3 特徴

• 入力運動と出力運動の関係が非線形になる場合がある。

• 軌跡はリンク長さおよび関節位置によって決まる。

• 機械的に定められた軌跡を繰り返し生成できる。

• 多軸制御を使用すれば軌跡を変更できる。

• リンク間のすきまが累積する場合がある。

11.4 適用例

• 包装機のリンク装置

• 製品搬送アーム

• 折り畳みおよび展開機構

• ワイパー機構

• ロボットハンドリング装置

• 多軸切断機

• 自動供給装置

11.5 設計上の考慮事項

• 自由度

• 特異点

• リンク間干渉

• 関節すきま

• 軌跡精度

• 入力軸トルク

• 出力速度の変化

• リンクの疲労寿命

• 組立公差

12. 空間運動

12.1 定義

空間運動とは、物体が三次元空間内で位置と姿勢を同時に変化させる運動である。

物体の位置はX、Y、Z座標で表し、姿勢は回転角度またはロール、ピッチ、ヨーで表すことができる。

12.2 自由度

剛体は三次元空間内で最大6自由度を持つ。

• X軸方向の直線移動

• Y軸方向の直線移動

• Z軸方向の直線移動

• X軸周りの回転

• Y軸周りの回転

• Z軸周りの回転

12.3 代表的なシステム

• 6軸多関節ロボット

• デルタロボット

• スカラロボット

• パラレルロボット

• スチュワートプラットフォーム

• 5軸工作機械

• 自動ハンドリングシステム

• ロボットグリッパーシステム

12.4 特徴

• 複雑な位置および姿勢を実現できる。

• 多様な作業方向に対応できる。

• 軌跡計画および制御が複雑である。

• 一つの関節運動が他の関節に影響する場合がある。

• 特異点および衝突領域を検討する必要がある。

12.5 設計上の考慮事項

• 作業領域

• 自由度

• 可搬質量

• エンドエフェクター速度

• 繰返し精度

• 関節剛性

• 特異点

• 自己干渉

• 周辺構造物との干渉

• ケーブルおよびホースの管理

• 安全領域

13. 追従運動

13.1 定義

追従運動とは、機械要素があらかじめ定められた形状またはガイド経路に沿って移動する運動である。

代表的な例として、カムフォロワーがカムプロファイルに沿って移動する場合や、ローラーが成形されたガイドレールに沿って移動する場合が挙げられる。

13.2 実現方式

• カムとフォロワー

• 溝カム

• トラックカム

• プロファイルガイド

• 倣い機構

• 機械式テンプレート

• 曲線レール

13.3 特徴

• 指定された運動法則を機械的に実現できる。

• 複雑な制御装置を使用せずに繰返し運動を生成できる。

• 変位、速度、加速度はカムプロファイルによって決まる。

• 接触部に高い面圧が発生する場合がある。

• プロファイルの加工精度が運動精度を決定する。

13.4 設計上の考慮事項

• カムプロファイル

• 圧力角

• フォロワー寸法

• 接触応力

• 潤滑

• 摩耗

• フォロワーの離脱

• スプリング予圧

• 速度および加速度の連続性

• 騒音

14. 運動軌跡と駆動方式の関係

同じ運動軌跡であっても、複数の異なる駆動方式によって実現できる。

例えば、直線運動は空圧シリンダー、ボールねじ、ベルト、ラック・アンド・ピニオン、リニアモーターなどによって実現できる。

駆動方式は、次の基準に基づいて選定する必要がある。

14.1 空圧駆動

適した条件：

• 単純な往復運動

• 高速動作

• 比較的低い位置決め精度

• 清潔な作業環境

• 機械構造を簡素化したい場合

制限事項：

• 空気には圧縮性があるため、精密制御が難しい。

• 空気消費量が多くなる場合がある。

• 負荷によって速度が変化する場合がある。

14.2 油圧駆動

適した条件：

• 大きな推力

• 重荷重

• 衝撃荷重

• 低速・高出力運転

制限事項：

• 油漏れの危険がある。

• 汚染管理が必要である。

• 保守負担が大きい。

• 食品機械では追加の衛生対策が必要である。

14.3 電動駆動

適した条件：

• 精密な位置決め

• 速度および加速度制御

• 多軸同期

• プログラム変更が必要な用途

代表的な駆動源：

• サーボモーター

• ステッピングモーター

• ACモーター

• DCモーター

• リニアモーター

14.4 機械式駆動

適した条件：

• 繰返し性の高い固定軌跡

• 高速連続生産

• 制御システムの簡素化

• 複数運動の機械的同期

代表的な要素：

• カム

• リンク

• クランク

• 歯車

• ゼネバ機構

15. 軌跡設計における速度プロファイル

運動軌跡が同じであっても、速度プロファイルによって機械の動作品質は異なる。

15.1 台形速度プロファイル

台形速度プロファイルは、次の三つの段階で構成される。

• 加速

• 定速

• 減速

実装は比較的簡単であるが、加速度が急激に変化すると、衝撃および振動が発生する場合がある。

15.2 三角形速度プロファイル

三角形速度プロファイルは、移動距離が短く、定速区間に到達できない場合に使用される。

システムは加速後、直ちに減速へ移行する。

15.3 S字速度プロファイル

S字速度プロファイルは、加速度の変化率であるジャークを制限する方式である。

ジャークは次のように表す。

ジャーク = 加速度の変化量 / 時間の変化量

または、次のように表記できる。

j = da / dt

各記号の意味は次のとおりである。

• j：ジャーク

• a：加速度

• t：時間

• da / dt：時間に対する加速度の変化率

S字速度プロファイルには、次のような利点がある。

• 衝撃の低減

• 振動の低減

• 製品の揺れや液体の波立ちの低減

• 機械寿命の向上

• 高速位置決め性能の向上

製品の安定性および位置決めが重要な食品機械、包装機、半導体装置、精密組立装置などに適している。

16. 運動軌跡の選定基準

運動軌跡は、機械に要求される機能だけを基準として選定してはならない。空間、速度、荷重、精度、衛生性、安全性、保守性も総合的に検討する必要がある。

16.1 機能条件

• 何を移動させるのか

• どこからどこまで移動させるのか

• 移動中に姿勢を変更する必要があるか

• 連続運転か間欠運転か

• 停止位置で作業を行うか

16.2 荷重条件

• 移動質量

• 外部作業荷重

• 衝撃荷重

• モーメント荷重

• 重力方向

• 偏心荷重

16.3 性能条件

• 移動距離

• 最大速度

• 加速度

• サイクルタイム

• 位置決め精度

• 繰返し精度

• 停止時間

16.4 空間条件

• 設置面積

• 高さ制限

• 回転半径

• 構造物との干渉

• 作業者のアクセス空間

• 保守作業空間

16.5 環境条件

• 水および洗浄剤

• 粉じん

• 高温および低温

• 腐食性環境

• 食品接触の可能性

• 防じん・防水性能

16.6 安全条件

• 挟まれの危険

• 切断の危険

• 衝突の危険

• 落下の危険

• 露出した回転部

• 非常停止後の残留運動

• 停電時の位置保持

17. 運動軌跡別の代表的な適用比較

18. 設計検証項目

運動軌跡を選定した後は、次の項目を検証する必要がある。

18.1 運動学的検証

• 目標位置へ到達できるか

• 全体の軌跡

• 速度および加速度

• リンク角度

• 特異点

• 運動範囲

18.2 動力学的検証

• 駆動トルク

• 慣性力

• 衝撃荷重

• 軸受反力

• 軸荷重

• フレーム振動

18.3 構造的検証

• 変形

• 応力

• 座屈

• 疲労

• 共振

• 締結部の強度

18.4 干渉検証

• 部品間の衝突

• 機構とワークの干渉

• 安全カバーとの干渉

• ケーブルおよびホースの干渉

• 作業者のアクセス性

18.5 寿命検証

• ガイド寿命

• 軸受寿命

• ボールねじ寿命

• ベルト疲労

• チェーン摩耗

• カム接触疲労

• リンクピン摩耗

19. 主な数式のまとめ

直線速度

v = dx / dt

速度は、時間に対する位置の変化率である。

角速度

ω = dθ / dt

角速度は、時間に対する角変位の変化率である。

加速度

a = dv / dt

加速度は、時間に対する速度の変化率である。

力

F = m × a

力は、質量と加速度の積によって計算する。

回転慣性

J = Σ(m × r²)

回転慣性は、各質量と回転軸からの距離の二乗との積を合計して計算する。

円弧運動における直線速度

v = r × ω

回転半径または角速度が大きくなるほど、先端の直線速度は増加する。

ねじの軸方向移動量

x = n × L

移動距離は、回転数とねじリードの積によって計算する。

曲線運動における向心加速度

a_c = v² / r

速度が増加するほど、または曲率半径が小さくなるほど、向心加速度は大きくなる。

ジャーク

j = da / dt

ジャークは、時間に対する加速度の変化率である。

20. 結論

運動軌跡は、機械に要求される機能を実際の動きへ変換するための基本的な設計要素である。

直線運動、回転運動、円弧運動、往復運動、振動運動、らせん運動、曲線運動、間欠運動、空間運動は、それぞれ異なる構造特性および荷重条件を持つ。そのため、希望する移動経路だけを基準として運動方式を選定してはならない。

次の要素を総合的に検討する必要がある。

• 移動経路

• 必要速度

• 加速および減速

• 荷重および慣性

• 位置決め精度

• 反復回数

• 設置空間

• 安全性

• 衛生性

• 保守性

• 駆動方式および制御方式

優れたモーション設計は、物体を目標位置まで移動させるだけではない。指定された時間内および許容誤差内で、過度な衝撃や振動を発生させることなく、安全かつ安定して必要な運動を繰り返せるようにすることが重要である。

運動軌跡は、機械構造を決定した後に検討する副次的な条件ではない。機械構造、駆動システム、制御方式を決定するための出発点である。