힘과 모멘트
힘과 모멘트
기계에 작용하는 하중을 어떻게 이해할 것인가
힘과 모멘트는 기계공학에서 가장 기본적인 물리량 중 하나입니다.
모터가 축을 회전시킵니다.
공압 실린더가 제품을 밀어냅니다.
칼날이 재료를 절단합니다.
베어링이 회전축을 지지합니다.
프레임이 기계 전체에서 발생하는 하중을 받아냅니다.
이러한 현상들은 겉보기에는 서로 다르게 보이지만, 모두 동일한 기본적인 질문을 통해 이해할 수 있습니다.
힘과 모멘트는 기계 시스템 내부에서 어떻게 발생하고, 전달되고, 지지되며, 다른 형태로 변환되는가?
따라서 기계 해석은 단순히 “어떤 부품에 몇 N의 힘이 작용하는가”를 계산하는 것만으로 끝나지 않습니다.
완전한 해석을 위해서는 다음과 같은 질문을 고려해야 합니다.
그 힘은 어디에서 발생하는가? 어느 방향으로 작용하는가? 어디에 가해지는가? 어떤 모멘트를 발생시키는가? 어떤 부품을 통해 전달되는가? 그리고 최종적으로 어떤 응력과 변형을 발생시키는가?
이러한 일련의 흐름이 기계 하중 해석의 기초가 됩니다.
1. 힘이란 무엇인가
힘은 물체의 운동 상태를 변화시키거나 물체를 변형시키는 벡터량입니다.
Newton의 제2법칙에서는 기본적인 관계를 다음과 같이 표현합니다.
F = ma
여기서,
F = 힘 [N]
m = 질량 [kg]
a = 가속도 [m/s²]
입니다.
따라서,
1 N = 1 kg·m/s²
이 됩니다.
그러나 기계설계에서는 힘의 크기만 알고 있어서는 충분하지 않습니다.
예를 들어,
F = 500 N
이라는 정보만으로는 그 힘이 기계에 어떤 영향을 미치는지를 완전히 설명할 수 없습니다.
힘을 정의하기 위해서는 적어도 다음 네 가지 요소가 필요합니다.
크기
방향
작용점
작용선
500 N의 수평 방향 힘과 500 N의 수직 방향 힘은 구조물에 전혀 다른 영향을 줄 수 있습니다.
또한 크기와 방향이 동일하더라도 작용선이 지지점이나 회전 중심에서 멀어지면 큰 모멘트가 발생할 수 있습니다.
여기에서 힘과 모멘트는 서로 분리할 수 없는 관계가 됩니다.
2. 벡터로서의 힘
힘에는 크기뿐 아니라 방향도 있기 때문에 벡터로 취급합니다.
3차원 공간에서는,
F = Fx i + Fy j + Fz k
또는,
F = (Fx, Fy, Fz)
로 표현할 수 있습니다.
예를 들어,
Fx = 300 N
Fy = 400 N
Fz = 0 N
인 경우 합력의 크기는,
|F| = √(300² + 400²) = 500 N
이 됩니다.
실제 기계에서는 하중이 한 방향으로만 작용하는 경우보다 여러 방향의 힘이 동시에 작용하는 경우가 일반적입니다.
예를 들어 헬리컬 기어에서는 동시에,
접선 방향력
반경 방향력
축 방향력
이 발생합니다.
따라서 축, 베어링, 하우징을 해석할 때는 단순한 합력의 크기만 보는 것이 아니라 각각의 방향 성분을 분리하여 고려해야 합니다.
이러한 벡터 분해는 기계 하중 해석의 기본적인 방법 중 하나입니다.
3. 합력
여러 개의 힘이 동일한 물체에 작용하는 경우, 이들을 하나의 합력으로 표현할 수 있습니다.
벡터 형태에서는,
R = ΣFi
가 됩니다.
3차원에서는,
Rx = ΣFx
Ry = ΣFy
Rz = ΣFz
이며, 합력의 크기는,
|R| = √(Rx² + Ry² + Rz²)
입니다.
그러나 모든 힘을 단순히 더하는 것만으로는 기계적인 작용을 완전히 표현할 수 없습니다.
여러 힘이 서로 다른 위치에 작용하는 경우 각각의 힘이 동시에 모멘트를 발생시키기 때문입니다.
따라서 일반적인 기계 하중 시스템은,
합력 + 합모멘트
로 표현해야 합니다.
4. 모멘트란 무엇인가
모멘트는 특정 점 또는 축을 중심으로 힘이 물체를 회전시키려는 효과를 나타냅니다.
벡터 형태에서는,
M = r × F
로 표현합니다.
여기서,
M = 모멘트 [N·m]
r = 기준점에서 힘의 작용점까지의 위치 벡터
F = 작용하는 힘
입니다.
모멘트의 크기는,
M = rF sin θ
로 나타낼 수 있습니다.
더 단순하게는,
M = Fd
로 표현할 수 있습니다.
여기서 d는 기준점에서 힘의 작용선까지의 수직거리입니다.
이 거리를 일반적으로 모멘트 암 또는 레버 암이라고 합니다.
예를 들어 500 N의 힘을 생각해 보겠습니다.
수직거리가,
d = 0.1 m
이면,
M = 500 × 0.1 = 50 N·m
가 됩니다.
동일한 힘이,
d = 0.5 m
위치에서 작용하면,
M = 500 × 0.5 = 250 N·m
가 됩니다.
힘 자체는 변하지 않았지만 회전시키려는 효과는 5배 증가했습니다.
여기에서 기계설계의 중요한 원칙을 알 수 있습니다.
구조 거동은 하중의 크기만으로 결정되지 않으며, 형상과 하중이 작용하는 위치 역시 동일하게 중요합니다.
5. 병진운동과 회전운동에서의 힘과 모멘트
힘과 모멘트는 직선운동과 회전운동에서 서로 대응하는 역할을 합니다.
직선운동에서는,
F = ma
입니다.
반면 회전운동에서는,
M = Jα
가 됩니다.
여기서,
J = 질량관성모멘트 [kg·m²]
α = 각가속도 [rad/s²]
입니다.
따라서 대응 관계는,
Force → Translational Motion
Moment → Rotational Motion
이 됩니다.
마찬가지로,
질량 m → 직선가속에 대한 저항
질량관성모멘트 J → 각가속에 대한 저항
이라는 관계가 있습니다.
이러한 차이는 고속기계, 서보 시스템, 회전 칼날, 로봇 메커니즘 등을 해석할 때 특히 중요합니다.
6. Moment와 Torque
Moment와 Torque는 모두,
N·m
이라는 동일한 단위를 사용하며, 수학적으로도 회전 작용을 나타냅니다.
그러나 기계공학 실무에서는 일반적으로 약간 다른 의미로 사용됩니다.
Moment는 힘으로 인해 발생하는 일반적인 회전 작용이나 굽힘 작용을 나타냅니다.
대표적인 예는,
Bending Moment
Frame Moment
Support Moment
등입니다.
반면 Torque는 주로 축이나 회전 요소를 통해 회전 동력이 전달되는 경우에 사용합니다.
예를 들면,
Motor Torque
Gearbox Output Torque
Shaft Torque
등입니다.
실무적으로는 다음과 같이 이해하면 편리합니다.
Moment = 힘에 의한 일반적인 회전 작용
Torque = 주로 회전 동력 전달과 관련된 모멘트
7. 우력 모멘트
특수한 하중 시스템 중 하나가 우력입니다.
우력은 다음 조건을 가진 두 개의 힘으로 구성됩니다.
크기가 같다
방향이 반대이다
작용선이 평행하다
두 작용선 사이에 거리가 있다
이 경우 합력은,
ΣF = 0
이 됩니다.
그러나 모멘트는 남아 있으며,
M = Fd
가 됩니다.
이를 우력 모멘트라고 합니다.
우력의 중요한 특징은 그 모멘트가 기준점의 위치와 무관하다는 것입니다.
즉 합력에 의한 병진 작용 없이 순수한 회전 작용만 발생시킵니다.
회전축을 통해 전달되는 토크 역시 우력의 관점에서 이해할 수 있습니다.
8. 등가 힘-우력 시스템
일반적으로 어떤 위치에 작용하는 힘을 다른 위치로 단순히 이동시킬 수는 없습니다.
힘의 위치를 바꾸면 기계적 효과도 달라지기 때문입니다.
예를 들어 점 A에 힘 F가 작용하고 있다고 하겠습니다.
이 하중을 다른 점 O에서 표현하려면 점 O에,
동일한 힘 F
만 작용시키는 것으로는 부족합니다.
추가로,
Mo = rOA × F
라는 모멘트를 더해야 합니다.
따라서,
점 A에 작용하는 힘
은,
점 O에 작용하는 동일한 힘 + 점 O에 대한 모멘트
와 기계적으로 등가가 됩니다.
이를 등가 힘-우력 시스템이라고 합니다.
복잡한 기계 하중을 단순화하거나 여러 하중을 하나의 기준점으로 환산할 때 매우 중요한 개념입니다.
9. 집중하중과 분포하중
모든 하중이 한 점에 작용하는 것은 아닙니다.
집중하중
집중하중은 하중이 하나의 점에 작용한다고 이상화한 것입니다.
대표적인 예는,
베어링 반력
핀에 작용하는 힘
볼트 하중
롤러 접촉력
등입니다.
분포하중
분포하중은 길이, 면적 또는 체적에 걸쳐 분포하여 작용하는 하중입니다.
선형 분포하중을,
w(x) [N/m]
라고 하면 등가 합력은,
R = ∫w(x) dx
가 됩니다.
그 합력이 작용하는 위치는,
x̄ = ∫xw(x) dx / ∫w(x) dx
로 계산합니다.
즉 복잡한 분포하중도 적절한 위치에 작용하는 하나의 등가 합력으로 표현할 수 있는 경우가 있습니다.
이는 보와 구조물 해석에서 기본적인 개념입니다.
10. 힘과 모멘트의 평형
물체가 정적 평형 상태에 있으려면 모든 힘의 합과 모든 모멘트의 합이 모두 0이어야 합니다.
2차원 시스템에서는,
ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣM = 0
이 됩니다.
3차원 시스템에서는,
ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣFz = 0
그리고,
ΣMx = 0
ΣMy = 0
ΣMz = 0
이 됩니다.
이러한 평형방정식은,
베어링 반력
지지 반력
핀 하중
프레임 하중
볼트 하중
구조 반력
등을 계산하는 기초가 됩니다.
힘의 평형만으로는 충분하지 않습니다.
합력이 0이라도 모멘트가 남아 있다면 물체에는 회전 작용이 발생합니다.
따라서 항상 힘의 평형과 모멘트의 평형을 함께 확인해야 합니다.
11. Free-Body Diagram
기계 해석에서 가장 중요한 방법 중 하나가 Free-Body Diagram, 즉 자유물체도입니다.
기계 전체를 한꺼번에 해석하는 대신, 대상이 되는 부품이나 서브시스템을 주변으로부터 분리합니다.
그리고 주변 부품과의 물리적 연결을 힘, 모멘트 및 구속조건으로 치환합니다.
예를 들어 축만 단독으로 분리하면 그 FBD에는,
기어에서 작용하는 힘
벨트 장력
베어링 반력
축의 자중
전달 토크
등이 나타납니다.
실제로 주변에 존재하는 부품 자체는 도면에서 제거됩니다.
최종적으로 남는 것은,
Geometry + Forces + Moments + Constraints
입니다.
이러한 단순화를 통해 반력과 내부 하중을 체계적으로 계산할 수 있습니다.
신뢰할 수 있는 기계 계산은 대부분 적절한 System Boundary 설정과 올바른 Free-Body Diagram에서 시작됩니다.
12. 기계에서 대표적인 힘의 발생원
기계 시스템에는 다양한 종류의 힘이 작용합니다.
중력
질량에 작용하는 중력은,
W = mg
입니다.
예를 들어 50 kg 부품의 경우,
W = 50 × 9.81 ≈ 491 N
이 됩니다.
관성력
질량이 가속하면,
F = ma
에 따른 하중이 발생합니다.
고속 메커니즘에서는 이 관성하중이 정적인 중량보다 더 커질 수 있습니다.
구심력
원운동에서는,
F = mv² / r
또는,
F = mω²r
이 됩니다.
이는 회전 메커니즘, 칼날, 휠 및 고속 회전기계에서 중요합니다.
마찰력
단순화된 Coulomb 마찰 모델에서는,
Ff = μN
으로 표현합니다.
여기서,
μ = 마찰계수
N = 수직항력
입니다.
스프링력
이상적인 선형 스프링에서는,
F = kx
가 됩니다.
공압·유압에 의한 힘
이상적인 액추에이터의 출력은,
F = PA
로 표현됩니다.
여기서,
P = 압력
A = 유효 피스톤 면적
입니다.
다만 실제 액추에이터의 출력은 마찰, 배압, 압력손실 등의 영향으로 이론값보다 작아집니다.
13. 외부하중은 내부하중으로 변환된다
외부에서 가해진 힘과 모멘트는 부재 내부를 통해 전달되며 몇 가지 기본적인 내부하중으로 나타납니다.
대표적인 것은 다음 네 종류입니다.
N — Axial Force
인장 또는 압축을 발생시킵니다.
V — Shear Force
재료의 단면들을 서로 상대적으로 미끄러지게 하려는 작용을 합니다.
M — Bending Moment
부재를 굽히는 작용을 합니다.
T — Torsional Moment
부재를 비트는 작용을 합니다.
따라서 기계적 현상은 다음과 같은 흐름으로 표현할 수 있습니다.
External Load
→ Internal Load
→ Stress
→ Strain
→ Deformation
이러한 관계를 통해 정역학·동역학과 재료역학·구조설계가 연결됩니다.
14. 힘에서 응력으로
힘과 응력은 같은 물리량이 아닙니다.
단순한 축방향 하중의 경우,
σ = N / A
가 됩니다.
여기서,
σ = 수직응력
N = 축방향력
A = 단면적
입니다.
힘은 물체에 작용하는 하중 그 자체를 나타냅니다.
반면 응력은 그 하중이 재료 내부에 어떻게 분포하는지를 나타냅니다.
단위도 서로 다릅니다.
힘:
N
응력:
Pa = N/m²
같은 1,000 N의 하중이라 하더라도 그 하중을 지지하는 단면적에 따라 발생하는 응력은 크게 달라집니다.
따라서 힘의 크기만으로 구조의 안전성을 판단할 수 없습니다.
15. 굽힘모멘트에서 굽힘응력으로
보 또는 구조부재에 굽힘모멘트가 작용하면 단면 내부에 굽힘응력이 발생합니다.
고전적인 탄성 굽힘에서는,
σ = My / I
가 됩니다.
여기서,
M = 굽힘모멘트
y = 중립축으로부터의 거리
I = 단면2차모멘트
입니다.
이 식에서는 기계설계에서 매우 중요한 관계를 확인할 수 있습니다.
구조 성능은 재료 강도만으로 결정되지 않습니다.
단면의 형상 역시 매우 큰 영향을 미칩니다.
단면2차모멘트 I를 증가시키면 재료를 바꾸지 않고도 굽힘응력과 변형을 줄일 수 있는 경우가 있습니다.
따라서,
Load + Geometry + Material
을 하나의 관계로 보아야 합니다.
16. 토크에서 비틀림응력으로
원형축에 토크가 작용하면 축 내부에 비틀림 전단응력이 발생합니다.
원형축에서는,
τ = Tr / J
가 됩니다.
여기서,
T = 토크
r = 반경 방향 위치
J = 극단면2차모멘트
입니다.
중실 원형축의 경우,
J = πd⁴ / 32
가 됩니다.
특히 중요한 것은 축경 d가 4제곱으로 영향을 준다는 점입니다.
따라서 축경을 비교적 조금 변경하는 것만으로도 비틀림 강성과 응력 분포를 크게 변화시킬 수 있습니다.
이는 단순히 더 강한 재료를 사용하는 것뿐만 아니라 형상을 변경하는 것 자체가 매우 효과적인 설계수단이 될 수 있음을 보여줍니다.
17. Torque를 Force로 변환하기
많은 기계에서는 회전 토크를 직선력 또는 접선 방향력으로 변환합니다.
풀리, 스프로킷, 휠 또는 기어의 유효반경을 r이라고 하면,
F = T / r
가 됩니다.
예를 들어,
T = 250 N·m
r = 0.1 m
이면,
F = 250 / 0.1 = 2,500 N
입니다.
따라서 동력 전달 흐름은,
Motor
→ Shaft Torque
→ Gear / Pulley / Sprocket
→ Tangential Force
→ Mechanical Motion
으로 표현할 수 있습니다.
이 관계를 통해 회전 구동 시스템과 기계부품에 작용하는 힘을 직접 연결할 수 있습니다.
18. Power·Speed·Torque의 관계
회전운동에서 기계적 동력은,
P = Tω
로 나타냅니다.
여기서,
P = 동력 [W]
T = 토크 [N·m]
ω = 각속도 [rad/s]
입니다.
모터 출력을 kW, 회전속도를 rpm으로 표현하면,
T [N·m] = 9550 × P [kW] / n [rpm]
이라는 식을 많이 사용합니다.
이 식을 통해 동일한 동력이라면 회전속도를 낮춤으로써 사용 가능한 토크를 증가시킬 수 있다는 것을 알 수 있습니다.
따라서 감속기를 단순히 “회전속도를 낮추는 장치”라고만 보아서는 안 됩니다.
보다 본질적으로는,
Speed ↔ Torque
의 관계를 변환하는 장치입니다.
이상적인 감속기에서는,
Tout ≈ Tin × i
가 됩니다.
실제 감속기에서는 효율을 고려하여,
Tout = Tin × i × η
가 됩니다.
여기서,
i = 감속비
η = 기계효율
입니다.
19. 정적하중과 동적하중
정지해 있는 기계와 고속으로 운전하는 기계는 같은 질량을 가지고 있더라도 작용하는 하중이 동일하지 않습니다.
20 kg의 이동 부품을 생각해 보겠습니다.
그 중량은,
W = 20 × 9.81 ≈ 196 N
입니다.
이 부품을,
a = 10 m/s²
로 가속하면, 가속도에 의한 관성하중은,
F = 20 × 10 = 200 N
이 됩니다.
이미 가속에 의한 하중이 부품 자체의 중량과 거의 같은 수준입니다.
더 높은 가속도에서는 동적하중이 정적하중을 크게 초과할 수 있습니다.
이는 특히,
고속 슬라이서
서보 이송기구
Pick-and-Place 시스템
Delta Robot
왕복운동기구
등에서 중요합니다.
이러한 시스템에서는 정적인 자중만을 기준으로 설계하면 실제 운전하중을 크게 과소평가할 가능성이 있습니다.
20. 회전관성
직선운동에서 가속에 대한 저항은 질량으로 결정됩니다.
F = ma
반면 회전운동에서는 질량관성모멘트에 의해 결정됩니다.
T = Jα
두 부품이 동일한 질량을 가지고 있더라도 질량관성모멘트는 크게 다를 수 있습니다.
질량이 회전축에서 멀리 배치될수록 J는 커집니다.
이는 특히,
대경 풀리
회전 칼날
로봇 암
플라이휠
고속 회전 어셈블리
등에서 중요합니다.
따라서 회전 시스템은 단순히 질량만으로 해석할 수 없습니다.
질량이 공간적으로 어떻게 분포되어 있는가도 함께 고려해야 합니다.
21. Load Path
실제 기계설계에서 매우 중요한 개념 중 하나가 Load Path, 즉 하중 전달 경로입니다.
하중은 하나의 부품에 작용하고 그 자리에서 사라지는 것이 아닙니다.
예를 들어 절단기를 생각해 보겠습니다.
동력은,
Motor → Reducer → Shaft → Blade → Product
라는 경로로 전달될 수 있습니다.
그러나 그 지점에서 힘이 사라지는 것은 아닙니다.
반력은 구조를 통해,
Product → Blade → Shaft → Bearing → Housing → Frame → Floor
라는 경로로 전달됩니다.
즉 힘은 여러 기계적 인터페이스를 통해 전달됩니다.
각 인터페이스에서는,
힘의 방향이 변할 수 있고
힘의 크기가 변할 수 있으며
모멘트가 발생할 수 있고
응력집중이 발생할 수 있으며
변형이 발생할 수 있습니다
따라서 하나의 부품에 작용하는 하중만 계산하는 것보다 하중이 기계 전체에서 어떤 경로를 따라 흐르는지를 이해하는 것이 더 중요한 경우가 많습니다.
22. 작용과 반작용
Newton의 제3법칙에서는,
FAB = −FBA
가 됩니다.
어떤 부품이 다른 부품에 힘을 가하면, 상대 부품으로부터 같은 크기이면서 반대 방향의 힘을 받습니다.
예를 들어 실린더가 제품을 1,000 N으로 밀고 있다면 실린더의 장착 구조 역시 1,000 N의 반력을 지지해야 합니다.
또한 모터가 축에 200 N·m의 토크를 가한다면 모터 하우징과 그 장착 구조에는 반대 방향의 반력 토크가 작용합니다.
기계설계에서 흔히 발생하는 문제 중 하나는 구동되는 부품에 작용하는 힘만 계산하고, 그 반력을 받아야 하는 지지구조를 놓치는 것입니다.
따라서 모든 작용하중에는 이를 지지하는 구조 내부의 대응되는 Load Path가 필요합니다.
23. “Moment”가 의미하는 세 가지 서로 다른 물리량
기계공학에서는 “Moment”라는 용어가 여러 중요한 물리량에 사용되기 때문에 각각을 명확하게 구분해야 합니다.
힘의 모멘트
M = r × F
힘에 의한 회전 작용을 나타냅니다.
단위:
N·m
질량관성모멘트
J = ∫r² dm
각가속도에 대한 저항을 나타냅니다.
단위:
kg·m²
단면2차모멘트
I = ∫y² dA
굽힘에 대한 단면형상의 기하학적 특성을 나타냅니다.
단위:
m⁴ 또는 mm⁴
세 가지 모두 “Moment”라는 용어를 사용하지만 나타내는 물리량은 근본적으로 서로 다릅니다.
24. 기본적인 기계 하중 해석 프로세스
기계 하중을 체계적으로 해석하는 경우 일반적으로 다음 순서로 진행할 수 있습니다.
1. System Boundary를 정의한다
해석할 부품 또는 서브시스템의 범위를 결정합니다.
2. Free-Body Diagram을 작성한다
주변 부품을 제거하고 그들과의 상호작용을 힘, 모멘트 및 구속조건으로 치환합니다.
3. External Load를 정의한다
자중, 액추에이터 힘, 모터 토크, 절단력, 마찰력, 관성력 등을 식별합니다.
4. Reaction을 계산한다
베어링, 지지부, 힌지, 가이드, 장착부 등에 작용하는 힘과 모멘트를 계산합니다.
5. Internal Load를 구한다
다음 내부하중을 계산합니다.
N, V, M, T
6. Stress를 계산한다
인장, 압축, 전단, 굽힘, 비틀림 응력 등을 평가합니다.
7. Deformation을 계산한다
변위, 처짐, 비틀림, 각변형 등을 평가합니다.
8. Dynamic Effect를 고려한다
가속도, 충격, 진동, 반복하중 등을 포함합니다.
9. Failure Mode를 평가한다
다음과 같은 파손 또는 한계상태를 검토합니다.
항복
피로
좌굴
마모
과도한 변형
기타 관련 한계상태
이러한 기본적인 사고방식은 단순한 축과 브래킷에서부터 전체 기계구조에 이르기까지 공통적으로 적용할 수 있습니다.
힘을 이해한다는 것은 관계를 이해하는 것이다
기계에 작용하는 힘은 단순히 뉴턴으로 표시된 하나의 수치가 아닙니다.
모멘트 역시 단순히 뉴턴미터로 표시된 하나의 수치가 아닙니다.
기계가 어떻게 거동하는지를 이해하기 위해서는 다음과 같은 일련의 관계를 보아야 합니다.
Magnitude
→ Direction
→ Point of Application
→ Line of Action
→ Moment
→ Reaction
→ Load Path
→ Internal Load
→ Stress
→ Deformation
따라서 중요한 공학적 질문은,
“이 부품에는 얼마나 큰 힘이 작용하는가?”
에 그치지 않습니다.
더 완전한 질문은,
“이 힘은 어디에서 발생하고, 어느 방향으로 작용하며, 어떤 부품을 통해 전달되고, 어떤 모멘트를 발생시키며, 최종적으로 어디에 응력과 변형을 발생시키는가?”
입니다.
기계의 형상과 하중 전달은 서로 분리하여 생각할 수 없습니다.
형상은 힘이 기계 내부를 어떻게 흐르는지를 결정하고, 힘의 흐름은 기계에 어떤 형상이 필요한지를 결정합니다.
이 관계는 기계설계를 이해하는 데 있어 가장 기본적인 원리 중 하나입니다.