응력과 변형률

재료가 하중에 어떻게 반응하는가

기계부품에 가해진 힘은 단순한 외력의 상태로 남아 있는 것이 아닙니다.

힘이 구조 내부로 들어오면 재료를 통해 전달됩니다. 부품 내부의 임의의 단면에는 내부력이 발생하고, 이 내부력으로 인해 응력(Stress)이 형성됩니다.

재료는 이 응력에 반응하여 형상이나 치수가 변화합니다. 이러한 상대적인 변형을 변형률(Strain)이라고 합니다.

따라서 기본적인 기계적 흐름은 다음과 같습니다.

External Load

→ Internal Load

→ Stress

→ Strain

→ Deformation

→ Structural Response

이 관계를 통해 역학에서 다루는 외부하중과 실제 재료의 거동이 연결됩니다.

축에는 토크가 전달됩니다.
브래킷에는 굽힘하중이 작용합니다.
볼트는 체결력에 의해 인장됩니다.
프레임은 기계의 중량으로 인해 변형됩니다.
칼날에는 반복적인 굽힘하중이 작용합니다.

어떤 경우든 중요한 것은 단순히 얼마나 큰 힘이 가해지는가만이 아닙니다.

보다 본질적인 질문은 다음과 같습니다.

그 힘이 재료 내부에 어떻게 분포되고, 재료가 얼마나 변형되며, 그 결과의 상태가 구조적·기능적으로 허용 가능한 범위에 있는가?

1. 응력이란 무엇인가

응력은 재료가 외부하중에 저항할 때 내부에 발생하는 내부력의 강도를 나타냅니다.

단순한 축방향 하중의 경우,

σ = F / A

입니다.

여기서,

σ = 수직응력
F = 축방향력
A = 단면적

입니다.

응력의 SI 단위는,

Pa = N/m²

입니다.

기계공학에서는 일반적으로,

MPa = N/mm²

를 많이 사용합니다.

예를 들어 20,000 N의 인장력이 100 mm²의 단면에 작용한다면,

σ = 20,000 / 100 = 200 MPa

가 됩니다.

여기서 중요한 것은 힘과 응력은 서로 다른 물리량이라는 점입니다.

힘은 전체적인 기계적 하중을 나타냅니다.

응력은 그 하중을 재료가 얼마나 집중적으로 부담하고 있는지를 나타냅니다.

2. 힘과 응력은 서로 다른 물리량이다

동일한 인장력을 받는 두 개의 봉을 생각해 보겠습니다.

F = 10,000 N

봉 A:

A = 100 mm²

봉 B:

A = 50 mm²

봉 A에서는,

σA = 10,000 / 100 = 100 MPa

봉 B에서는,

σB = 10,000 / 50 = 200 MPa

가 됩니다.

외부하중은 동일하지만 봉 B에 발생하는 응력은 봉 A의 2배입니다.

여기에서 구조역학의 중요한 관계가 나타납니다.

하중만으로 재료에 요구되는 구조적 성능이 결정되는 것이 아니라, 형상이 그 하중이 어떻게 분포되는지를 결정합니다.

따라서,

External Load + Geometry → Stress

라는 관계가 성립합니다.

이것은 강체역학에서 재료역학으로 넘어가는 중요한 연결점입니다.

3. 변형률이란 무엇인가

변형률은 재료의 상대적인 변형량을 나타냅니다.

축방향 변형을 받는 부재에서는,

ε = ΔL / L₀

입니다.

여기서,

ε = 수직 변형률
ΔL = 길이 변화량
L₀ = 초기 길이

입니다.

변형률은 길이와 길이의 비이므로 물리적 차원을 가지지 않습니다.

일반적으로,

• 무차원

• mm/mm

• μm/m

• %

등으로 표현합니다.

예를 들어 길이 1,000 mm의 봉이 1 mm 늘어났다면,

ε = 1 / 1000 = 0.001

이며,

ε = 0.1%

입니다.

즉 변형률은 원래 치수에 비해 부품이 어느 정도 변형되었는지를 나타냅니다.

4. 응력과 변형률은 동일한 현상의 서로 다른 측면이다

응력은 재료 내부에 작용하는 기계적 부담을 나타냅니다.

변형률은 그 부담에 대해 재료가 어떻게 변형되었는지를 나타냅니다.

이를 간단히 정리하면,

Stress → 재료가 얼마나 큰 하중을 부담하는가

Strain → 재료가 그 하중에 의해 얼마나 변형되는가

입니다.

동일한 응력을 받더라도 재료에 따라 발생하는 변형률은 크게 다를 수 있습니다.

재료마다 강성이 다르기 때문입니다.

예를 들어 강과 고무가 같은 인장응력을 받더라도 고무는 강보다 훨씬 크게 변형됩니다.

따라서 응력만으로 변형량을 결정할 수 없습니다.

재료의 특성을 함께 고려해야 합니다.

5. 수직응력

수직응력은 단면에 수직인 방향으로 작용합니다.

수직응력은 크게 인장응력과 압축응력으로 구분할 수 있습니다.

축방향 하중에서는,

σ = F / A

입니다.

인장응력

인장력은 재료를 서로 잡아당겨 분리시키려는 작용을 합니다.

부재의 길이는 증가합니다.

압축응력

압축력은 재료를 서로 밀어 압축시키려는 작용을 합니다.

부재의 길이는 감소합니다.

이상적으로 하중이 단면 중심에 정확히 작용하는 경우, 수직응력은 단면 전체에 거의 균일하게 분포한다고 볼 수 있습니다.

그러나 실제 기계부품에는,

• 편심하중

• 구멍

• 단차

• 나사

• 용접부

• 형상 불연속부

등이 존재하므로 단순한 균일 응력상태와는 다른 분포가 발생합니다.

6. 전단응력

전단응력은 표면 또는 단면에 평행한 방향으로 작용합니다.

단순한 평균 전단상태에서는,

τ = V / A

가 됩니다.

여기서,

τ = 전단응력
V = 전단력
A = 전단면적

입니다.

전단응력은 다양한 기계요소에서 발생합니다.

예를 들면,

• 볼트

• 핀

• 리벳

• 키

• 스플라인

• 용접부

• 접착 접합부

• 비틀림을 받는 축

등입니다.

수직응력이 재료를 당기거나 압축시키는 것이라면, 전단응력은 인접한 재료층을 서로 미끄러지게 하려는 작용을 합니다.

7. 수직 변형률

수직 변형률은 특정 방향에서의 신장 또는 수축을 나타냅니다.

ε = ΔL / L₀

인장 변형에서는,

ε > 0

압축 변형에서는,

ε < 0

로 표현합니다.

이러한 부호를 통해 변형상태를 수학적으로 나타낼 수 있습니다.

실제 3차원 구조에서는 x, y, z 방향으로 동시에 변형률이 발생할 수 있습니다.

따라서 완전한 변형률 상태를 하나의 숫자로만 표현할 수는 없습니다.

8. 전단 변형률

전단 변형률은 재료의 각도 변화를 나타냅니다.

원래 직사각형이었던 미소 재료요소의 직각이 변화할 경우, 이 각도의 변화를 전단 변형률 γ라고 합니다.

작은 변형에서는,

γ ≈ Δx / h

로 나타낼 수 있습니다.

여기서,

γ = 전단 변형률
Δx = 상대변위
h = 초기 높이

입니다.

전단 변형률은 일반적으로 radian으로 표현합니다.

원형축의 비틀림에서는 전단 변형률이 반경 방향 위치에 따라 달라집니다.

축 중심에서는 전단변형이 거의 없으며, 외주면에서 가장 크게 발생합니다.

9. 응력은 변형률을 발생시킨다

많은 공업재료에서 탄성범위 내의 응력과 변형률은 거의 비례관계를 가집니다.

단축하중에서는,

σ = Eε

입니다.

이것이 Hooke의 법칙입니다.

여기서,

E = Young’s Modulus
σ = 수직응력
ε = 수직 변형률

입니다.

Young’s Modulus는 재료의 강성(Stiffness)을 나타냅니다.

E가 큰 재료는 동일한 변형률을 발생시키기 위해 더 큰 응력이 필요합니다.

E가 작은 재료는 비교적 작은 응력에서도 크게 변형됩니다.

즉,

High E → High Stiffness

Low E → High Compliance

라고 볼 수 있습니다.

여기에서 중요한 것은 강성(Stiffness)과 강도(Strength)는 다른 개념이라는 점입니다.

재료가 단단하다고 반드시 강한 것은 아니며, 강한 재료라고 해서 반드시 변형이 작은 것도 아닙니다.

10. Young’s Modulus와 구조강성

Young’s Modulus는 재료 자체의 특성입니다.

그러나 실제 기계부품의 구조강성은,

Material + Geometry

에 의해 결정됩니다.

단순한 축방향 부재에서는,

δ = FL / AE

입니다.

여기서,

δ = 축방향 변형량
F = 힘
L = 길이
A = 단면적
E = Young’s Modulus

입니다.

이 식에서 변형량은,

• 하중이 커질수록 증가하고

• 길이가 길어질수록 증가합니다.

반대로,

• 단면적이 커질수록 감소하고

• Young’s Modulus가 커질수록 감소합니다.

따라서 구조강성은 재료의 강성만으로 결정되지 않습니다.

형상이 부적절한 강 구조물보다 적절하게 설계된 알루미늄 구조물이 더 작은 변형을 보일 수도 있습니다.

11. Poisson’s Ratio

재료를 한 방향으로 인장하면 일반적으로 그와 수직한 방향에서는 수축이 발생합니다.

이 관계를 Poisson’s Ratio로 표현합니다.

ν = −εtransverse / εlongitudinal

여기서,

ν = Poisson’s Ratio
εtransverse = 횡방향 변형률
εlongitudinal = 종방향 변형률

입니다.

예를 들어 봉을 x 방향으로 인장하면,

• x 방향으로는 길어지고

• y 방향으로는 일반적으로 줄어들며

• z 방향으로도 일반적으로 줄어듭니다.

즉 단순한 일축하중에서도 실제 변형은 본질적으로 3차원입니다.

Poisson 효과는,

• 접촉문제

• 억지끼워맞춤

• 두꺼운 구조물

• 씰

• 유한요소해석

• 다축응력상태

등에서 중요합니다.

12. 전단탄성계수

전단응력과 전단 변형률의 탄성관계는,

τ = Gγ

입니다.

여기서,

G = 전단탄성계수
τ = 전단응력
γ = 전단 변형률

입니다.

등방성 탄성재료에서는,

G = E / [2(1 + ν)]

의 관계가 있습니다.

따라서 선형 등방성 탄성재료에서는 Young’s Modulus, Shear Modulus, Poisson’s Ratio가 서로 완전히 독립적인 값이 아닙니다.

이러한 관계가 선형탄성론의 기초가 됩니다.

13. 응력-변형률 곡선

재료 거동을 이해하는 데 가장 중요한 것 중 하나가 응력-변형률 곡선입니다.

인장시험에서는 변형률이 증가함에 따라 응력이 어떻게 변화하는지를 측정합니다.

많은 연성 금속의 경우 개념적으로 다음과 같은 영역으로 나눌 수 있습니다.

Elastic Region

→ Yielding

→ Plastic Deformation

→ Strain Hardening

→ Ultimate Tensile Strength

→ Necking

→ Fracture

각 영역은 서로 다른 재료의 반응을 나타냅니다.

응력-변형률 곡선이 중요한 이유는 부품이 파단되지 않았더라도 이미 구조적으로 허용할 수 없는 변형상태에 도달할 수 있기 때문입니다.

14. 탄성변형

탄성영역에서 발생한 변형은 하중을 제거하면 회복됩니다.

하중을 제거하면,

Strain → 0

이 되고 부품은 거의 원래 형상으로 돌아갑니다.

선형탄성 상태에서는,

σ = Eε

의 관계가 성립합니다.

일반적인 기계부품은 기본적으로 이 탄성영역 안에서 작동하도록 설계됩니다.

하지만 탄성변형이라고 해서 변형량이 0이라는 의미는 아닙니다.

이 구분은 매우 중요합니다.

예를 들어 축이 완전히 탄성범위 내에 있더라도 처짐이 너무 크다면,

• 베어링 정렬 불량

• 씰 누설

• 절단 정밀도 저하

• 기어 맞물림 불량

• 진동

• 부품 간 간섭

등이 발생할 수 있습니다.

따라서,

Elastic does not automatically mean acceptable.

즉 탄성범위 안에 있다고 해서 반드시 기능적으로 허용 가능한 것은 아닙니다.

15. 항복과 소성변형

응력이 재료의 항복강도를 초과하면 영구변형이 시작됩니다.

하중을 제거하더라도,

Strain ≠ 0

이 되고 일부 변형이 영구적으로 남습니다.

이를 소성 변형률이라고 합니다.

전체 변형률은 개념적으로,

εtotal = εelastic + εplastic

로 표현할 수 있습니다.

항복 전에는 소성 변형률이 거의 0이지만 항복 이후에는 점차 증가합니다.

많은 기계부품에서는 재료가 파단되지 않더라도 최초의 항복 자체를 구조적 실패로 판단할 수 있습니다.

예를 들어,

• 정밀축

• 칼날 홀더

• 가이드 구조

• 기계 프레임

• 베어링 끼워맞춤부

등에 영구변형이 발생하면 재료가 파단되기 전에 이미 기계 기능을 상실할 수 있습니다.

16. 항복강도와 인장강도

자주 혼동되는 두 가지 대표적인 강도값이 있습니다.

Yield Strength

뚜렷한 영구변형이 시작되는 응력입니다.

Ultimate Tensile Strength

인장시험에서 도달하는 최대 공학응력입니다.

두 값의 의미는 서로 다릅니다.

많은 기계설계에서는 영구변형을 방지해야 하므로 Ultimate Tensile Strength보다 Yield Strength가 직접적인 설계기준이 되는 경우가 많습니다.

파단만이 실패를 의미하는 것은 아닙니다.

과도한 영구변형으로 인해 부품이 요구기능을 수행하지 못하는 것도 실패입니다.

17. 공학응력과 진응력

일반적인 인장시험 데이터에서는 공학응력을 사용합니다.

σe = F / A₀

여기서 A₀는 초기 단면적입니다.

하지만 시험편이 늘어나면서 단면적은 변화합니다.

진응력에서는 현재 순간의 단면적을 사용합니다.

σt = F / A

여기서 A는 현재 단면적입니다.

소성변형이 작은 영역에서는 공학응력과 진응력의 차이가 비교적 작을 수 있습니다.

그러나 큰 변형과 Necking이 발생하면 그 차이는 크게 증가합니다.

이러한 구분은,

• 금속성형

• 대변형 해석

• 소성해석

• 비선형 유한요소해석

등에서 특히 중요합니다.

18. 공학변형률과 진변형률

공학변형률은,

εe = (L − L₀) / L₀

입니다.

진변형률은 변화하는 길이를 연속적으로 고려하여,

εt = ln(L / L₀)

로 표현합니다.

작은 변형에서는 공학변형률과 진변형률이 거의 동일합니다.

하지만 큰 변형에서는 차이가 중요해집니다.

따라서 사용해야 하는 변형률의 정의는 해석 대상과 목적에 따라 선택해야 합니다.

대부분의 일반적인 기계구조에서 작은 탄성변형을 다루는 경우에는 공학변형률로 충분합니다.

19. 굽힘응력과 변형률

굽힘을 받는 보에서는 수직응력이 단면 전체에 균일하게 분포하지 않습니다.

탄성굽힘의 경우,

σ = My / I

입니다.

여기서,

M = 굽힘모멘트
y = 중립축에서의 거리
I = 단면2차모멘트

입니다.

중립축에서는 응력이 0이며 중립축에서 멀어질수록 응력은 커집니다.

일반적으로 최대응력은 단면의 최외곽 표면에서 발생합니다.

변형률의 분포도 이와 유사합니다.

탄성범위에서는,

ε = σ / E

가 됩니다.

따라서 보의 한쪽에는 인장 변형률이 발생하고 반대쪽에는 압축 변형률이 발생합니다.

즉 굽힘은 본질적으로 단면 내부에 인장과 압축 변형률이 공간적으로 분포하는 현상입니다.

20. 비틀림응력과 변형률

토크를 받는 원형축에는 전단응력이 발생합니다.

τ = Tr / J

여기서,

T = 토크
r = 반경 방향 거리
J = 극단면2차모멘트

입니다.

탄성범위에서는,

τ = Gγ

가 됩니다.

전단응력과 전단 변형률은,

• 축 중심에서는 거의 0

• 외주 표면에서 최대

가 됩니다.

이러한 이유 때문에 축의 직경은 비틀림 성능에 매우 큰 영향을 미칩니다.

21. 열 변형률

변형률은 기계적 힘이 작용하지 않아도 발생할 수 있습니다.

온도가 변하면 재료는 팽창하거나 수축합니다.

구속되지 않은 자유 열팽창에서는,

εth = αΔT

입니다.

여기서,

εth = 열 변형률
α = 선팽창계수
ΔT = 온도변화

입니다.

재료가 자유롭게 팽창할 수 있다면 열 변형률은 발생하지만 큰 열응력은 발생하지 않습니다.

그러나 팽창이 구속되면 응력이 발생합니다.

완전히 구속된 일차원 탄성상태에서는 대략,

σth ≈ EαΔT

로 나타낼 수 있습니다.

여기서 중요한 점은 온도변화 자체가 반드시 응력을 발생시키는 것은 아니라는 것입니다.

Constraint가 Thermal Expansion을 Thermal Stress로 변환합니다.

22. 응력집중

단순한 식,

σ = F / A

로 계산되는 값은 평균응력입니다.

실제 기계부품은 완전히 균일한 형상을 가지는 경우가 거의 없습니다.

예를 들어,

• 구멍

• 홈

• 나사

• 키홈

• 날카로운 모서리

• 단차

• 용접 토우부

• 노치

등이 존재합니다.

이러한 형상에서는 국부적인 응력장이 교란되어 최대응력이 공칭응력보다 훨씬 높아질 수 있습니다.

이를 응력집중계수로 표현합니다.

Kt = σmax / σnominal

따라서,

σmax = Kt σnominal

이 됩니다.

응력집중은 특히 피로에서 매우 중요합니다.

피로균열은 일반적으로 국부응력이 높은 위치에서 시작하기 때문입니다.

23. 응력은 국부적인 물리량이다

하나의 부품 전체에 단 하나의 응력이 존재하는 것은 아닙니다.

같은 부품 내부에서도 위치에 따라 전혀 다른 응력상태가 발생합니다.

또한 동일한 한 점에서도 어떤 방향의 면을 기준으로 보느냐에 따라 응력값은 달라집니다.

3차원 응력상태는,

• σx

• σy

• σz

• τxy

• τyz

• τzx

등으로 구성됩니다.

이들을 함께 사용하여 해당 점의 국부 응력상태를 나타냅니다.

따라서,

“이 부품의 응력은 150 MPa이다.”

라고만 말하는 것은 충분하지 않습니다.

추가적으로,

어떤 응력인가? 어느 위치인가? 어느 방향인가?

를 확인해야 합니다.

이는 고급 구조해석이나 유한요소해석에서 특히 중요합니다.

24. 응력텐서

완전한 3차원 응력상태는 응력텐서로 표현할 수 있습니다.

σ =

고전적인 연속체역학에서 모멘트 평형이 성립하면,

τxy = τyx

τyz = τzy

τzx = τxz

가 됩니다.

따라서 응력텐서는 대칭성을 갖습니다.

이 표현을 통해 복잡한 다축하중 상태를 체계적으로 취급할 수 있습니다.

25. 변형률텐서

변형률에도 방향성분과 전단성분이 존재합니다.

3차원 변형률 상태는,

• εx

• εy

• εz

• γxy

• γyz

• γzx

등으로 표현할 수 있습니다.

변형률텐서는 작은 재료요소의,

• 길이

• 폭

• 높이

• 각도

가 어떻게 변화하는지를 나타냅니다.

따라서 고체의 변형은 본질적으로 재료 내부 전체에 분포하는 Field입니다.

단순히,

“부품이 0.5 mm 변형되었다.”

라고만 말해서는 전체 변형상태를 설명할 수 없습니다.

부품의 위치에 따라 변형량과 변형 방향이 서로 다르기 때문입니다.

26. 주응력

어떤 점의 응력상태를 살펴보면 전단응력이 0이 되는 특정한 면의 방향을 찾을 수 있습니다.

그 면에 작용하는 수직응력을 주응력(Principal Stress)이라고 합니다.

3차원에서는 일반적으로,

σ₁ ≥ σ₂ ≥ σ₃

로 표현합니다.

주응력이 중요한 이유는 여러 파손판정 기준이 이를 직접 또는 간접적으로 사용하기 때문입니다.

주응력은 좌표계에 대한 의존성을 제거하고 해당 재료점 자체가 가지는 고유한 응력상태를 나타낼 수 있습니다.

27. 등가응력과 von Mises 응력

다축하중을 받는 연성재료에서는 하나의 수직응력 성분만을 보고 항복을 판단하기 어렵습니다.

따라서 자주 사용하는 스칼라값이 von Mises 등가응력입니다.

주응력을 이용하면,

σv = √{[(σ₁ − σ₂)² + (σ₂ − σ₃)² + (σ₃ − σ₁)²] / 2}

로 표현할 수 있습니다.

연성재료의 항복은 일반적으로,

σv

와 재료의 항복강도를 비교하여 평가합니다.

유한요소해석 결과에서 von Mises Stress가 주요 결과로 표시되는 이유가 여기에 있습니다.

그러나 von Mises 응력은,

특정 방향에 실제로 작용하고 있는 하나의 응력

이 아닙니다.

연성재료의 항복을 평가하기 위해 여러 응력상태를 하나의 스칼라값으로 환산한 등가응력입니다.

28. 변형에너지

탄성재료가 변형되면 내부에 에너지가 저장됩니다.

선형탄성의 일축상태에서 단위체적당 변형에너지는,

u = 1/2 σε

입니다.

Hooke의 법칙을 적용하면,

u = σ² / 2E

또는,

u = Eε² / 2

로 표현할 수 있습니다.

이는 응력과 변형률을 다른 관점에서 이해할 수 있게 해줍니다.

하중을 받는 구조물은 단순히 힘을 지지하고 있는 것이 아닙니다.

변형을 통해 기계적 에너지를 내부에 저장하고 있습니다.

이 개념은,

• 스프링

• 충격하중

• 탄성에너지 흡수

• 진동

• 에너지법

• 구조안정성

등에서 특히 중요합니다.

29. 강성과 강도는 같은 것이 아니다

기계설계에서 매우 중요하게 구분해야 하는 두 개념이 있습니다.

Strength

와

Stiffness

입니다.

Strength는 재료가,

• 항복

• 파단

• 기타 파손

에 저항하는 능력과 관계됩니다.

Stiffness는 하중에 의해 얼마나 변형되는가와 관계됩니다.

따라서 하나의 부품은,

• 강도는 충분하지만 너무 유연할 수 있고

• 강성은 충분하지만 강도가 부족할 수 있으며

• 강도와 강성이 모두 충분할 수도 있고

• 둘 모두 부족할 수도 있습니다.

기계설계에서는 두 조건을 모두 검토해야 합니다.

특히 정밀기계에서는 재료의 강도한계에 도달하기 전에 과도한 변형이 먼저 문제가 되는 경우가 많습니다.

30. 응력·변형률과 기능적 실패

부품은 파단되지 않아도 실패할 수 있습니다.

예를 들어 회전 칼날을 지지하는 축을 생각해 보겠습니다.

계산된 응력이 항복강도보다 충분히 낮더라도 축의 처짐이 너무 크면,

• 칼날 위치가 변하고

• 절단 정밀도가 저하되며

• 베어링 정렬이 변하고

• 진동이 증가하며

• 씰의 성능이 저하될 수 있습니다.

즉 축은 구조적으로 파손되지 않았지만 기능적으로는 허용할 수 없는 상태가 될 수 있습니다.

여기에서 중요한 설계원칙을 얻을 수 있습니다.

Strength determines whether the structure survives.

Stiffness determines whether the structure maintains its required geometry under load.

즉,

강도는 구조물이 파손되지 않고 견딜 수 있는지를 결정합니다.

강성은 하중을 받는 상태에서도 요구되는 형상을 유지할 수 있는지를 결정합니다.

둘 모두 평가해야 합니다.

31. 정적응력과 반복응력

일정한 응력을 받는 부품과 응력이 반복적으로 변화하는 부품은 서로 다르게 거동합니다.

예를 들어 축이 반복적으로,

Tension → Compression → Tension → Compression

상태를 경험할 수 있습니다.

최대응력이 항복강도보다 낮더라도 반복하중이 계속되면 균열이 시작되고 성장하여 결국 파손될 수 있습니다.

이것이 피로(Fatigue)입니다.

따라서,

σmax < Yield Strength

라는 조건만으로 무한수명이 보장되지는 않습니다.

응력이 시간에 따라 변하는 경우에는,

• 평균응력

• 응력진폭

• 응력범위

• 반복횟수

• 응력집중

• 표면상태

• 재료의 피로특성

등을 고려해야 합니다.

이 단계에서 응력해석은 피로설계로 연결됩니다.

32. 잔류응력

외부하중이 작용하지 않는 상태에서도 부품 내부에 응력이 남아 있을 수 있습니다.

이를 잔류응력(Residual Stress)이라고 합니다.

잔류응력은 다음과 같은 과정에서 발생할 수 있습니다.

• 용접

• 절삭가공

• 연삭

• 열처리

• 성형

• 주조

• Shot Peening

• 불균일 냉각

잔류응력은 외부에서 작용하는 응력과 중첩됩니다.

따라서 실제 재료의 응력상태는,

Residual Stress + Applied Stress → Total Stress State

로 볼 수 있습니다.

잔류응력은,

• 피로수명

• 변형

• 균열

• 치수안정성

등에 큰 영향을 줄 수 있습니다.

33. 접촉응력

두 개의 곡면체가 접촉할 경우 매우 작은 접촉면적을 통해 큰 힘이 전달될 수 있습니다.

대표적인 예는,

• 기어 치면

• 베어링

• 캠 팔로워

• 롤러

• 휠

• 볼스크루

등입니다.

이 경우 단순한 평균압력 계산으로 예상되는 것보다 훨씬 높은 국부응력이 발생할 수 있습니다.

적절한 탄성조건에서는 Hertz Contact Theory 등의 접촉역학을 사용하여 해석합니다.

접촉응력도 다시 한 번 다음 사실을 보여줍니다.

Force alone is not enough.

접촉부의 형상과 접촉영역의 크기가 발생응력에 큰 영향을 미칩니다.

34. 유한요소해석에서의 응력과 변형률

Finite Element Analysis는 고전역학을 대체하는 이론이 아닙니다.

복잡한 형상에 대해 동일한 물리적 관계를 수치적으로 계산하는 방법입니다.

일반적인 구조 FEA의 흐름은,

Geometry

→ Material Properties

→ Boundary Conditions

→ Loads

→ Displacement Field

→ Strain Field

→ Stress Field

입니다.

이 순서는 중요합니다.

일반적인 변위기반 유한요소해석에서는 먼저 절점의 변위를 계산합니다.

그 변위에서,

Displacement → Strain

을 계산하고,

재료의 구성관계를 통해,

Strain → Stress

를 구합니다.

따라서 FEA에서 표시되는 응력 Contour는 독립적으로 발생한 숫자가 아닙니다.

형상, 구속조건, 하중, 변위, 재료특성이 서로 작용한 결과입니다.

35. 응력·변형률과 경계조건

경계조건은 응력상태에 매우 큰 영향을 미칩니다.

예를 들어 열팽창을 생각해 보겠습니다.

가열된 봉이 자유롭게 팽창할 수 있다면,

Thermal Strain → Expansion

이 발생하고 열응력은 거의 생기지 않습니다.

반면 동일한 봉이 완전히 구속되어 있다면,

Thermal Strain + Constraint → Thermal Stress

가 됩니다.

마찬가지로 브래킷의 고정방법만 변경해도,

• Load Path

• Deformation

• Reaction Force

• Local Stress

가 크게 달라질 수 있습니다.

따라서 구조해석은,

Geometry + Load

만으로 정의할 수 없습니다.

반드시,

Constraints

가 필요합니다.

보다 완전하게 표현하면,

Geometry + Material + Load + Boundary Conditions → Stress and Strain

이 됩니다.

36. 외부하중에서 재료응답까지

지금까지의 관계를 하나의 흐름으로 정리하면 다음과 같습니다.

External Force / Moment

↓

Reaction and Load Path

↓

Internal Loads: N, V, M, T

↓

Stress Field

↓

Material Constitutive Behavior

↓

Strain Field

↓

Displacement and Deformation

↓

Functional and Structural Performance

이 흐름을 통해 앞에서 다룬 Force and Moment가 Stress and Strain으로 직접 연결됩니다.

37. 기본적인 응력·변형률 해석 프로세스

실제 기계해석에서는 일반적으로 다음과 같은 절차를 사용할 수 있습니다.

1. 부품과 System Boundary를 정의한다

무엇을 해석할 것인지 명확하게 설정합니다.

2. External Load를 결정한다

힘, 모멘트, 자중, 압력, 관성, 열영향, 접촉하중 등을 포함합니다.

3. Reaction과 Load Path를 결정한다

하중이 어디에서 들어오고 어디로 전달되는지를 파악합니다.

4. Internal Load를 계산한다

다음 내부하중을 계산합니다.

N, V, M, T

5. Critical Section을 찾는다

예를 들어,

• 최소 단면

• 구멍

• 나사

• 필렛

• 용접부

• 키홈

• 하중 작용점

등을 확인합니다.

6. Nominal Stress를 계산한다

축하중, 굽힘, 전단, 비틀림, 접촉 등에 적절한 식을 적용합니다.

7. Stress Concentration을 고려한다

국부적인 형상에 의한 응력상승을 검토합니다.

8. Strain을 계산한다

적절한 재료 구성관계를 적용합니다.

9. Deformation을 계산한다

신장, 처짐, 비틀림, 치수변화 등을 확인합니다.

10. Strength를 평가한다

계산된 응력을 재료의 관련 허용한계와 비교합니다.

11. Stiffness를 평가한다

변형량이 요구되는 기능을 유지할 수 있는 범위인지 확인합니다.

12. 필요한 경우 시간의존 현상을 평가한다

피로, 크리프, 응력완화, 마모, 열사이클 등을 검토합니다.

응력과 변형률을 이해한다는 것은 재료의 반응을 이해하는 것이다

Force와 Moment는 기계시스템에 하중이 어떻게 작용하는지를 나타냅니다.

Stress와 Strain은 그 하중이 구조 내부로 들어온 이후 재료 내부에서 어떤 일이 발생하는가를 나타냅니다.

기본적인 흐름은,

Force / Moment

→ Internal Load

→ Stress

→ Strain

→ Deformation

입니다.

그러나 기계설계는 여기에서 끝나지 않습니다.

발생한 변형이 그 부품에 요구되는 기능과 비교되어야 하며, 발생한 응력 역시 재료가 해당 상태를 견딜 수 있는 능력과 비교되어야 합니다.

따라서 보다 완전한 공학적 흐름은,

Load

→ Geometry

→ Stress

→ Material Response

→ Strain

→ Deformation

→ Function

→ Failure or Acceptability

입니다.

중요한 공학적 질문은 단순히,

“응력이 허용값보다 낮은가?”

만이 아닙니다.

보다 완전한 질문은,

“하중이 형상을 통해 어떤 경로로 전달되고, 어떤 응력장을 형성하며, 재료가 그 응력에 어떻게 반응하고, 부품이 얼마나 변형되며, 그 결과에서도 요구되는 기계적 기능을 유지할 수 있는가?”

입니다.

이 차이는 기계설계에서 매우 중요합니다.

응력은 재료가 하중을 얼마나 집중적으로 부담하고 있는지를 보여줍니다. 변형률은 그 하중에 의해 재료가 얼마나 변화했는지를 보여줍니다. 그리고 응력과 변형률의 관계는 그 기계가 구조와 기능을 동시에 유지할 수 있는지를 판단하는 기준이 됩니다.